Finite Mathematik Beispiele

$\frac{4}{5 + 6 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{4}{5 + 6 i}$ mit der Konjugierten von $5 + 6 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{4}{5 + 6 i} \cdot \frac{5 - 6 i}{5 - 6 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{4 (5 - 6 i)}{(5 + 6 i) (5 - 6 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \cdot 5 + 4 (- 6 i)}{(5 + 6 i) (5 - 6 i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{20 + 4 (- 6 i)}{(5 + 6 i) (5 - 6 i)}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$\frac{20 - 24 i}{(5 + 6 i) (5 - 6 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(5 + 6 i) (5 - 6 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 - 24 i}{5 (5 - 6 i) + 6 i (5 - 6 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 - 24 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 6 i) + 6 i (5 - 6 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 - 24 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 6 i) + 6 i \cdot 5 + 6 i (- 6 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{20 - 24 i}{25 + 5 (- 6 i) + 6 i \cdot 5 + 6 i (- 6 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $5$ .

$\frac{20 - 24 i}{25 - 30 i + 6 i \cdot 5 + 6 i (- 6 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{20 - 24 i}{25 - 30 i + 30 i + 6 i (- 6 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $6$ .

$\frac{20 - 24 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{20 - 24 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{20 - 24 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{20 - 24 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{20 - 24 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere $- 30 i$ und $30 i$ .

$\frac{20 - 24 i}{25 + 0 - 36 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $25$ und $0$ .

$\frac{20 - 24 i}{25 - 36 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{20 - 24 i}{25 - 36 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $- 1$ .

$\frac{20 - 24 i}{25 + 36}$

Schritt 2.3.4

Addiere $25$ und $36$ .

$\frac{20 - 24 i}{61}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{20 - 24 i}{61}$ in zwei Brüche.

$\frac{20}{61} + \frac{- 24 i}{61}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{20}{61} - \frac{24 i}{61}$